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Los elementos anteriormente propuestos, conducen a establecer estrategias de aprendizaje y enseñanza más amplias que las convencionales:

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Programa de Estudio de Educación Básica Sexto Grado Programa de Matemática ORIENTACIONES GENERALES PARA LA APLICACIÓN DEL PROGRAMA Los elementos anteriormente propuestos, conducen a establecer estrategias de aprendizaje y enseñanza más amplias que las convencionales: La mayoría de los alumnos de la segunda etapa continúan con un pensamiento concreto que depende de un contexto físico o específico para poder percibir regularidades y relaciones, es por ello que requieren hacer uso de materiales concretos para apoyar su razonamiento. Sin embargo, es necesario que en esta etapa se sienten las bases para el razonamiento formal y la abstracción que necesitan en la tercera etapa de Educación Básica. El docente es un agente que sugiere nuevas formas de aproximarse a la vida, que se pueden reforzar con las que el niño trae de casa, del entorno comunitario, y contrastarlas. Lo que resulte de este proceso dinámico será decisivo para la vida posterior. Creer que el alumno es un simple ente pasivo es un error, su éxito en la vida depende de su dinamismo. Por esto, el primer punto esencial es el docente como agente que respeta al alumno, le oye y está dispuesto a reflexionar con él, razonar y llegar a conclusiones sobre una base muy distinta a la simple imposición. En tal sentido se demanda más paciencia del docente, más claridad en las reglas que conducen la vida diaria y más apertura a las ideas de otros. Todo ello entraña un reto, un entendimiento del salón de clases como una sociedad en pequeño, donde el líder es el docente por su conocimiento y carisma, y el centro es el alumno. La matemática puede ser un medio para la convivencia y la interacción a través de juegos grupales. Debe estimularse el aprendizaje a partir de soluciones aportadas por otros, la discusión ordenada y respetuosa, la capacidad de concentración, la reflexión antes de emitir opiniones, la aplicación de los conceptos y la distribución de responsabilidades. Las actividades de clase deben dar a los estudiantes la oportunidad de trabajar individualmente o en grupos. El trabajo individual contribuye a que el alumno adquiera confianza en su propia capacidad para resolver problemas. El trabajo en grupos ofrece a los alumnos la oportunidad de plantear sus ideas y de escudar a sus compañeros, a la vez que desarrolla la capacidad de comunicarse y razonar. El estudiante requiere integrar rápidamente su conocimiento a la vida cotidiana. Necesita herramientas que se revelen eficientes en lo que al niño le interesa más: su autoestima, su relación con los otros y su capacidad de logro. Sólo probando el éxito que logra en la vida diaria con un nivel básico de conocimientos, se está dispuesto a seguir adelante. En la medida que lo transmitido en el aula permita un mayor éxito en los juegos, en las operaciones comerciales, en el entendimiento con otros, en la rapidez mental, en la vivacidad, en el reconocimiento de su utilidad para las demás áreas del conocimiento y en la alegría de comprender el mundo, será posible estimular la curiosidad y abrir un mundo más vasto. Pero es preciso demostrar que aprender sirve de algo, y es por ello que el nivel más elemental de formación involucra satisfacer las necesidades más inmediatas de integración a la vida en sociedad. Debe estimularse la consistencia de los razonamientos y la ausencia de contradicciones. El planteamiento de problemas implica partir de unos datos objetivos, añadir unos supuestos y construir unos razonamientos lógicos. La resolución de problemas no debe considerarse como un contenido diferenciado, sino como un proceso que debe impregnar el desarrollo del programa y proporcionar el contexto donde los alumnos puedan aprender conceptos y aplicar destrezas. Es importante resolver problemas que demanden no sólo habilidades aritméticas y espaciales, sino capacidad para buscar información, verificarla, ordenarla, crear ideas iniciales y llegar a una solución luego de un razonamiento lógico. Es necesario que el estudiante perciba cómo los cambios en las suposiciones iniciales pueden modificar la solución, cómo se llega a una misma solución a partir de razonamientos distintos y cómo se pueden ofrecer alternativas distintas de respuestas a una situación problemática. Se debe mostrar cómo las soluciones no premeditadas, por lo general, no son eficientes para resolver problemas: Se le debe enseñar al alumno que en algunas ocasiones dispone de información y tiempo escaso, por lo cual debe elegir la mejor combinación entre precisión y rapidez que juzgue pertinente (por ejemplo, estimar la respuesta a un problema, decir que una suma no puede ser menor que cierta cifra, que una alternativa de solución a un problema no es razonable). Estos mecanismos favorecen el desarrollo del alumno para enfrentar problemas en su vida cotidiana y en sus estudios posteriores. También es importante aprovechar la curiosidad y creatividad innatas en el niño para que él cree sus propios problemas, a partir de elementos que aparezcan en una situación propuesta por el docente o sus compañeros. Las aplicaciones prácticas deben estar acordes con el desarrollo de los estudiantes e ir más allá de las destrezas básicas, y es por ello que es importante considerar las nuevas tendencias en la enseñanza de la matemática, entre las cuales podemos destacar: estimaciones de cálculos y medidas relacionados con su entorno, operaciones con números redondeados y búsqueda de patrones. El programa debe organizase de forma que se apliquen varios contenidos simultáneamente. El programa no debe interpretarse como una lista de contenidos, pues si se piensa en los contenidos como temas que se han de cubrir uno detrás de otro es probable que en la mayoría de las aulas falte tiempo para cubrirlos. Aunque cada bloque o contenido sea matemáticamente válido en sí mismo, han de enseñarse como un todo integrado, no como temas aislados; las conexiones entre ellos deben constituir una característica bien visible en la enseñanza de la matemática. Debe presentarse la calculadora como una herramienta tecnológica presente en la vida cotidiana del estudiante, que permite simplificar cálculos, buscar patrones, ahorrar tiempo al resolver situaciones que requieran el uso de números "grandes", verificar estimaciones y evidenciar que en la resolución de problemas, son más importantes las estrategias utilizadas que los cálculos rutinarios. Es importante destacar que la calculadora no se debe considerar como un sustituto de la capacidad aritmética básica de los estudiantes. En la enseñanza de la matemática, durante las primeras etapas de la Educación Básica, debe evitarse la abstracción precipitada, deben propiciarse las referencias a lo concreto, así como a situaciones con interés cultural y social que permitan la posibilidad de integrar la matemática con la realidad y con otras áreas. Se precisa el uso de materiales atractivos para apoyar el proceso de enseñanza. Aquí se incluyen categorías tan amplias y hasta disímiles como son: objetos cotidianos, material hecho en el aula y nuevas tecnologías (calculadora, computadora, etc.), que incorporan no sólo nuevas herramientas para simplificar los cálculos sino también la posibilidad de "experimentar", con lo que se enriquecen los recursos para la formación de conceptos y estructuración de contenidos. Todos ellos tienen en común que estimulan la concreción del aprendizaje y refuerzan el contenido empírico de la formación. El alumno puede investigar, diseñar juegos, resolver problemas, integrarse al grupo de estudiantes y descubrir sus habilidades a través de métodos de enseñanza que recurran a estos objetos didácticos.

La mayoría de los alumnos de la segunda etapa continúan con un pensamiento concreto que depende de un contexto físico o específico para poder percibir regularidades y relaciones, es por ello que requieren hacer uso de materiales concretos para apoyar su razonamiento. Sin embargo, es necesario que en esta etapa se sienten las bases para el razonamiento formal y la abstracción que necesitan en la tercera etapa de Educación Básica. El docente es un agente que sugiere nuevas formas de aproximarse a la vida, que se pueden reforzar con las que el niño trae de casa, del entorno comunitario, y contrastarlas. Lo que resulte de este proceso dinámico será decisivo para la vida posterior. Creer que el alumno es un simple ente pasivo es un error, su éxito en la vida depende de su dinamismo. Por esto, el primer punto esencial es el docente como agente que respeta al alumno, le oye y está dispuesto a reflexionar con él, razonar y llegar a conclusiones sobre una base muy distinta a la simple imposición. En tal sentido se demanda más paciencia del docente, más claridad en las reglas que conducen la vida diaria y más apertura a las ideas de otros. Todo ello entraña un reto, un entendimiento del salón de clases como una sociedad en pequeño, donde el líder es el docente por su conocimiento y carisma, y el centro es el alumno.

La matemática puede ser un medio para la convivencia y la interacción a través de juegos grupales. Debe estimularse el aprendizaje a partir de soluciones aportadas por otros, la discusión ordenada y respetuosa, la capacidad de concentración, la reflexión antes de emitir opiniones, la aplicación de los conceptos y la distribución de responsabilidades. Las actividades de clase deben dar a los estudiantes la oportunidad de trabajar individualmente o en grupos. El trabajo individual contribuye a que el alumno adquiera confianza en su propia capacidad para resolver problemas. El trabajo en grupos ofrece a los alumnos la oportunidad de plantear sus ideas y de escudar a sus compañeros, a la vez que desarrolla la capacidad de comunicarse y razonar.

El estudiante requiere integrar rápidamente su conocimiento a la vida cotidiana. Necesita herramientas que se revelen eficientes en lo que al niño le interesa más: su autoestima, su relación con los otros y su capacidad de logro. Sólo probando el éxito que logra en la vida diaria con un nivel básico de conocimientos, se está dispuesto a seguir adelante. En la medida que lo transmitido en el aula permita un mayor éxito en los juegos, en las operaciones comerciales, en el entendimiento con otros, en la rapidez mental, en la vivacidad, en el reconocimiento de su utilidad para las demás áreas del conocimiento y en la alegría de comprender el mundo, será posible estimular la curiosidad y abrir un mundo más vasto. Pero es preciso demostrar que aprender sirve de algo, y es por ello que el nivel más elemental de formación involucra satisfacer las necesidades más inmediatas de integración a la vida en sociedad.

Debe estimularse la consistencia de los razonamientos y la ausencia de contradicciones. El planteamiento de problemas implica partir de unos datos objetivos, añadir unos supuestos y construir unos razonamientos lógicos. La resolución de problemas no debe considerarse como un contenido diferenciado, sino como un proceso que debe impregnar el desarrollo del programa y proporcionar el contexto donde los alumnos puedan aprender conceptos y aplicar destrezas. Es importante resolver problemas que demanden no sólo habilidades aritméticas y espaciales, sino capacidad para buscar información, verificarla, ordenarla, crear ideas iniciales y llegar a una solución luego de un razonamiento lógico. Es necesario que el estudiante perciba cómo los cambios en las suposiciones iniciales pueden modificar la solución, cómo se llega a una misma solución a partir de razonamientos distintos y cómo se pueden ofrecer alternativas distintas de respuestas a una situación problemática. Se debe mostrar cómo las soluciones no premeditadas, por lo general, no son eficientes para resolver problemas: Se le debe enseñar al alumno que en algunas ocasiones dispone de información y tiempo escaso, por lo cual debe elegir la mejor combinación entre precisión y rapidez que juzgue pertinente (por ejemplo, estimar la respuesta a un problema, decir que una suma no puede ser menor que cierta cifra, que una alternativa de solución a un problema no es razonable). Estos mecanismos favorecen el desarrollo del alumno para enfrentar problemas en su vida cotidiana y en sus estudios posteriores. También es importante aprovechar la curiosidad y creatividad innatas en el niño para que él cree sus propios problemas, a partir de elementos que aparezcan en una situación propuesta por el docente o sus compañeros.

Las aplicaciones prácticas deben estar acordes con el desarrollo de los estudiantes e ir más allá de las destrezas básicas, y es por ello que es importante considerar las nuevas tendencias en la enseñanza de la matemática, entre las cuales podemos destacar: estimaciones de cálculos y medidas relacionados con su entorno, operaciones con números redondeados y búsqueda de patrones.

El programa debe organizase de forma que se apliquen varios contenidos simultáneamente. El programa no debe interpretarse como una lista de contenidos, pues si se piensa en los contenidos como temas que se han de cubrir uno detrás de otro es probable que en la mayoría de las aulas falte tiempo para cubrirlos. Aunque cada bloque o contenido sea matemáticamente válido en sí mismo, han de enseñarse como un todo integrado, no como temas aislados; las conexiones entre ellos deben constituir una característica bien visible en la enseñanza de la matemática.

Debe presentarse la calculadora como una herramienta tecnológica presente en la vida cotidiana del estudiante, que permite simplificar cálculos, buscar patrones, ahorrar tiempo al resolver situaciones que requieran el uso de números "grandes", verificar estimaciones y evidenciar que en la resolución de problemas, son más importantes las estrategias utilizadas que los cálculos rutinarios. Es importante destacar que la calculadora no se debe considerar como un sustituto de la capacidad aritmética básica de los estudiantes.

En la enseñanza de la matemática, durante las primeras etapas de la Educación Básica, debe evitarse la abstracción precipitada, deben propiciarse las referencias a lo concreto, así como a situaciones con interés cultural y social que permitan la posibilidad de integrar la matemática con la realidad y con otras áreas. Se precisa el uso de materiales atractivos para apoyar el proceso de enseñanza. Aquí se incluyen categorías tan amplias y hasta disímiles como son: objetos cotidianos, material hecho en el aula y nuevas tecnologías (calculadora, computadora, etc.), que incorporan no sólo nuevas herramientas para simplificar los cálculos sino también la posibilidad de "experimentar", con lo que se enriquecen los recursos para la formación de conceptos y estructuración de contenidos. Todos ellos tienen en común que estimulan la concreción del aprendizaje y refuerzan el contenido empírico de la formación. El alumno puede investigar, diseñar juegos, resolver problemas, integrarse al grupo de estudiantes y descubrir sus habilidades a través de métodos de enseñanza que recurran a estos objetos didácticos.

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